Tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1$

Lời giải:

$f'(x) = (3x^4)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'$

$= 3 \cdot 4x^3 - 2 \cdot 2x + 5 - 0$

$= 12x^3 - 4x + 5$

Tính đạo hàm: $f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc $(uv)' = u'v + uv'$:

$f'(x) = (2x + 1)' \cdot (x^2 - 3) + (2x + 1) \cdot (x^2 - 3)'$

$= 2(x^2 - 3) + (2x + 1) \cdot 2x$

$= 2x^2 - 6 + 4x^2 + 2x$

$= 6x^2 + 2x - 6$

Tính đạo hàm: $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 2}$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$:

$f'(x) = \frac{(x^2 + 1)' \cdot (x - 2) - (x^2 + 1) \cdot (x - 2)'}{(x - 2)^2}$

$= \frac{2x(x - 2) - (x^2 + 1) \cdot 1}{(x - 2)^2}$

$= \frac{2x^2 - 4x - x^2 - 1}{(x - 2)^2}$

$= \frac{x^2 - 4x - 1}{(x - 2)^2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.

Lời giải:

Tính $y_0 = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = -1$

Tính đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3$

Hệ số góc tiếp tuyến: $k = y'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 0$

Phương trình tiếp tuyến:

$y - (-1) = 0(x - 1)$

$y = -1$