💡 Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng

Điểm kiểm tra của 5 học sinh là: 7, 8, 6, 9, 10. Tính điểm trung bình.

Lời giải:

$\overline{x} = \frac{7 + 8 + 6 + 9 + 10}{5} = \frac{40}{5} = 8$

Vậy điểm trung bình là 8.

💡 Ví dụ 2: Số trung bình có tần số

Bảng thống kê điểm thi của một lớp:

Tính điểm trung bình của lớp.

Lời giải:

Tổng số học sinh: $n = 2 + 5 + 8 + 10 + 4 + 1 = 30$

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 1 \cdot 10}{30}$

$= \frac{10 + 30 + 56 + 80 + 36 + 10}{30} = \frac{222}{30} = 7.4$

💡 Ví dụ 3: Trung vị và Mốt

Cho dãy số liệu: 3, 7, 5, 9, 5, 2, 8, 5. Tìm trung vị và mốt.

Lời giải:

Sắp xếp: 2, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9

Có $n = 8$ (chẵn)

Trung vị: Trung bình của phần tử thứ 4 và thứ 5:

$Me = \frac{5 + 5}{2} = 5$

Mốt: Giá trị 5 xuất hiện nhiều nhất (3 lần)

$Mo = 5$

💡 Bài toán thực tế

Một cửa hàng thống kê doanh thu (triệu đồng) trong 6 ngày:

Thứ 2: 15, Thứ 3: 18, Thứ 4: 20, Thứ 5: 22, Thứ 6: 25, Thứ 7: 30

a) Tính doanh thu trung bình mỗi ngày

b) Nếu muốn doanh thu trung bình cả tuần (7 ngày) đạt 22 triệu/ngày, Chủ nhật cần đạt doanh thu bao nhiêu?

Lời giải:

a) Doanh thu trung bình 6 ngày:

$\overline{x} = \frac{15 + 18 + 20 + 22 + 25 + 30}{6} = \frac{130}{6} \approx 21.67 \text{ triệu}$

b) Gọi doanh thu Chủ nhật là $x$ (triệu)

$\frac{130 + x}{7} = 22$

$130 + x = 154$

$x = 24 \text{ triệu}$