Sách Toán Phổ Thông

Học toán dễ dàng và hiệu quả

Trang chủ / /

Phương trình bậc nhất

📝 Lý thuyết chung

Phương trình bậc nhất là nền tảng của đại số, giúp giải quyết các bài toán về tìm giá trị chưa biết trong các mối quan hệ tuyến tính.

1. Lý thuyết

⚡ Định nghĩa phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

ax+b=0ax + b = 0

Trong đó:

  • xx là ẩn số
  • a,ba, b là các hệ số (a≠0a \neq 0)

⚠️ Lưu ý quan trọng

Nếu a=0a = 0 và b≠0b \neq 0, phương trình 0x+b=00x + b = 0 vô nghiệm. Nếu a=0a = 0 và b=0b = 0, phương trình 0x+0=00x + 0 = 0 có vô số nghiệm.

💠 Công thức nghiệm

Phương trình ax+b=0ax + b = 0 (với a≠0a \neq 0) có nghiệm duy nhất:

x=−bax = -\frac{b}{a}

Chứng minh:

ax+b=0ax + b = 0 ax=−bax = -b x=−bax = -\frac{b}{a}

2. Ví dụ minh họa

💡 Ví dụ 1: Giải phương trình đơn giản

Giải phương trình: 2x+6=02x + 6 = 0

Lời giải:

Ta có: a=2a = 2, b=6b = 6

Áp dụng công thức:

x=−ba=−62=−3x = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{2} = -3

Vậy phương trình có nghiệm x=−3x = -3

💡 Ví dụ 2: Phương trình phức tạp hơn

Giải phương trình: 3x−5=2x+73x - 5 = 2x + 7

Lời giải:

Chuyển vế và rút gọn:

3x−2x=7+53x - 2x = 7 + 5 x=12x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x=12x = 12

3. Thực hành

✍️ Bài tập thực hành

Hãy giải các phương trình sau:

  1. 5x+10=05x + 10 = 0
  2. −3x+9=0-3x + 9 = 0
  3. 4x−8=2x+44x - 8 = 2x + 4
  4. x2+3=5\frac{x}{2} + 3 = 5

Gợi ý:

  • Xác định hệ số aa và bb
  • Áp dụng công thức nghiệm
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thế vào phương trình ban đầu

4. Vận dụng

💡 Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán áo, giá mỗi chiếc áo là 150,000 đồng. Hôm nay cửa hàng giảm giá 20% và bạn có thêm phiếu giảm giá 30,000 đồng. Hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi xx là số tiền phải trả (đồng)

Giá sau khi giảm 20%: 150000×0.8=120000150000 \times 0.8 = 120000 (đồng)

Sau khi dùng phiếu giảm giá:

x=120000−30000=90000x = 120000 - 30000 = 90000

Vậy bạn phải trả 90,000 đồng.

5. Trắc nghiệm ôn tập

6. Bài tập làm thêm

🔥 Bài tập nâng cao

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 7x−14=07x - 14 = 0

b) 2x3+4=10\frac{2x}{3} + 4 = 10

c) 5(x−2)=3(x+4)5(x - 2) = 3(x + 4)

d) x+12−x−13=1\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1

Bài 2: Tìm giá trị của mm để phương trình (m−2)x+3=0(m - 2)x + 3 = 0 có nghiệm x=1x = 1

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó người đó quay về A với vận tốc 12 km/h. Biết tổng thời gian đi và về là 3 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Giải và biện luận phương trình: (m−1)x+2m=3(m - 1)x + 2m = 3 theo tham số mm

Đáp án:

  • Bài 1: a) x=2x = 2 b) x=9x = 9 c) x=11x = 11 d) x=15x = \frac{1}{5}
  • Bài 2: m=−1m = -1
  • Bài 3: AB=20AB = 20 km
  • Bài 4:
    • Nếu m=1m=1: Phương trình vô nghiệm.
    • Nếu m≠1m \neq 1: x=3−2mm−1x = \frac{3-2m}{m-1}