Sách Toán Phổ Thông

Học toán dễ dàng và hiệu quả

Trang chủ / /

Phương trình bậc nhất

1. Lý thuyết

📘 Định nghĩa phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

ax+b=0ax + b = 0

Trong đó:

  • xx là ẩn số
  • a,ba, b là các hệ số (a0a \neq 0)

📜 Công thức nghiệm

Phương trình ax+b=0ax + b = 0 (với a0a \neq 0) có nghiệm duy nhất:

x=bax = -\frac{b}{a}

Chứng minh:

ax+b=0ax + b = 0 ax=bax = -b x=bax = -\frac{b}{a}

2. Ví dụ minh họa

💡 Ví dụ 1: Giải phương trình đơn giản

Giải phương trình: 2x+6=02x + 6 = 0

Lời giải:

Ta có: a=2a = 2, b=6b = 6

Áp dụng công thức:

x=ba=62=3x = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{2} = -3

Vậy phương trình có nghiệm x=3x = -3

💡 Ví dụ 2: Phương trình phức tạp hơn

Giải phương trình: 3x5=2x+73x - 5 = 2x + 7

Lời giải:

Chuyển vế và rút gọn:

3x2x=7+53x - 2x = 7 + 5 x=12x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x=12x = 12

3. Thực hành

✏️ Bài tập thực hành

Hãy giải các phương trình sau:

  1. 5x+10=05x + 10 = 0
  2. 3x+9=0-3x + 9 = 0
  3. 4x8=2x+44x - 8 = 2x + 4
  4. x2+3=5\frac{x}{2} + 3 = 5

Gợi ý:

  • Xác định hệ số aabb
  • Áp dụng công thức nghiệm
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thế vào phương trình ban đầu

4. Vận dụng

💡 Bài toán thực tế

Một cửa hàng bán áo, giá mỗi chiếc áo là 150,000 đồng. Hôm nay cửa hàng giảm giá 20% và bạn có thêm phiếu giảm giá 30,000 đồng. Hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi xx là số tiền phải trả (đồng)

Giá sau khi giảm 20%: 150000×0.8=120000150000 \times 0.8 = 120000 (đồng)

Sau khi dùng phiếu giảm giá:

x=12000030000=90000x = 120000 - 30000 = 90000

Vậy bạn phải trả 90,000 đồng.

5. Trắc nghiệm ôn tập

📋 Trắc nghiệm ôn tập

Câu 1: Nghiệm của phương trình 3x - 9 = 0 là:

Câu 2: Phương trình nào sau đây có nghiệm x = 2?

Câu 3: Giải phương trình 5x + 15 = 0, ta được:

Câu 4: Phương trình 2x - 4 = x + 1 có nghiệm là:

6. Bài tập làm thêm

📝 Bài tập nâng cao

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 7x14=07x - 14 = 0

b) 2x3+4=10\frac{2x}{3} + 4 = 10

c) 5(x2)=3(x+4)5(x - 2) = 3(x + 4)

d) x+12x13=1\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1

Bài 2: Tìm giá trị của mm để phương trình (m2)x+3=0(m - 2)x + 3 = 0 có nghiệm x=1x = 1

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó người đó quay về A với vận tốc 12 km/h. Biết tổng thời gian đi và về là 3 giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Giải và biện luận phương trình: (m1)x+2m=3(m - 1)x + 2m = 3 theo tham số mm