Phương trình bậc nhất
1. Lý thuyết
📘 Định nghĩa phương trình bậc nhất
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:
Trong đó:
- là ẩn số
- là các hệ số ()
📜 Công thức nghiệm
Phương trình (với ) có nghiệm duy nhất:
Chứng minh:
2. Ví dụ minh họa
💡 Ví dụ 1: Giải phương trình đơn giản
Giải phương trình:
Lời giải:
Ta có: ,
Áp dụng công thức:
Vậy phương trình có nghiệm
💡 Ví dụ 2: Phương trình phức tạp hơn
Giải phương trình:
Lời giải:
Chuyển vế và rút gọn:
Vậy phương trình có nghiệm
3. Thực hành
✏️ Bài tập thực hành
Hãy giải các phương trình sau:
Gợi ý:
- Xác định hệ số và
- Áp dụng công thức nghiệm
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thế vào phương trình ban đầu
4. Vận dụng
💡 Bài toán thực tế
Một cửa hàng bán áo, giá mỗi chiếc áo là 150,000 đồng. Hôm nay cửa hàng giảm giá 20% và bạn có thêm phiếu giảm giá 30,000 đồng. Hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi là số tiền phải trả (đồng)
Giá sau khi giảm 20%: (đồng)
Sau khi dùng phiếu giảm giá:
Vậy bạn phải trả 90,000 đồng.
5. Trắc nghiệm ôn tập
📋 Trắc nghiệm ôn tập
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3x - 9 = 0 là:
Câu 2: Phương trình nào sau đây có nghiệm x = 2?
Câu 3: Giải phương trình 5x + 15 = 0, ta được:
Câu 4: Phương trình 2x - 4 = x + 1 có nghiệm là:
6. Bài tập làm thêm
📝 Bài tập nâng cao
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau đó người đó quay về A với vận tốc 12 km/h. Biết tổng thời gian đi và về là 3 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Giải và biện luận phương trình: theo tham số