💡 Ví dụ 1: Tung xúc xắc

Tung một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Xuất hiện mặt 6 chấm

b) Xuất hiện mặt chẵn

Lời giải:

Không gian mẫu: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, có $|\Omega| = 6$

a) Biến cố $A$: “Xuất hiện mặt 6 chấm” = $\{6\}$

$P(A) = \frac{1}{6}$

b) Biến cố $B$: “Xuất hiện mặt chẵn” = $\{2, 4, 6\}$

$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

💡 Ví dụ 2: Rút bài

Từ bộ bài 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá. Tính xác suất để:

a) Rút được lá Át

b) Rút được lá cơ

Lời giải:

Không gian mẫu: $|\Omega| = 52$

a) Có 4 lá Át trong bộ bài

$P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

b) Có 13 lá cơ trong bộ bài

$P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$

💡 Ví dụ 3: Biến cố đối

Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ.

Lời giải:

Tổng số cách lấy 2 bi từ 8 bi: $C_8^2 = 28$

Biến cố $A$: “Có ít nhất 1 bi đỏ”

Biến cố đối $\overline{A}$: “Không có bi đỏ nào” = “Cả 2 bi đều xanh”

Số cách lấy 2 bi xanh từ 3 bi xanh: $C_3^2 = 3$

$P(\overline{A}) = \frac{3}{28}$

$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{28} = \frac{25}{28}$

💡 Bài toán thực tế

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 24 nữ và 16 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Lời giải:

Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 40: $C_{40}^3 = 9880$

Biến cố $A$: “Có ít nhất 1 học sinh nữ”

Biến cố đối $\overline{A}$: “Không có học sinh nữ nào” = “Cả 3 đều là nam”

Số cách chọn 3 nam từ 16 nam: $C_{16}^3 = 560$

$P(\overline{A}) = \frac{560}{9880} = \frac{1}{17.64} \approx 0.0567$

$P(A) = 1 - \frac{560}{9880} = \frac{9320}{9880} \approx 0.943$