💡 Ví dụ 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải phương trình: $x^2 - 5x + 6 = 0$

Lời giải:

Ta có: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$

Tính delta:

$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_1 = 3$ và $x_2 = 2$

💡 Ví dụ 2: Phương trình có nghiệm kép

Giải phương trình: $x^2 - 4x + 4 = 0$

Lời giải:

Ta có: $a = 1$, $b = -4$, $c = 4$

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép:

$x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x = 2$

💡 Ví dụ 3: Phương trình vô nghiệm

Giải phương trình: $x^2 + 2x + 5 = 0$

Lời giải:

Ta có: $a = 1$, $b = 2$, $c = 5$

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

💡 Bài toán thực tế

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích là 54m². Tính kích thước của mảnh vườn.

Lời giải:

Gọi chiều rộng là $x$ (m), điều kiện: $x > 0$

Chiều dài là: $x + 3$ (m)

Diện tích: $x(x + 3) = 54$

$x^2 + 3x - 54 = 0$

Tính delta:

$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225 > 0$

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-3 + 15}{2} = 6 \text{ (nhận)}$

$x_2 = \frac{-3 - 15}{2} = -9 \text{ (loại)}$

Vậy chiều rộng là 6m, chiều dài là 9m.